已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)直線為曲線的切線,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).
(1)(2)直線的方程為,切點(diǎn)坐標(biāo)為
解析試題分析:(1)
在點(diǎn)處的切線的斜率,
切線的方程為;
(2)設(shè)切點(diǎn)為,則直線的斜率為,
直線的方程為:.
又直線過(guò)點(diǎn),
,
整理,得, ,
,
的斜率,直線的方程為,切點(diǎn)坐標(biāo)為
考點(diǎn):直線與曲線相切問(wèn)題及導(dǎo)數(shù)的幾何意義
點(diǎn)評(píng):求曲線過(guò)某一點(diǎn)處的切線時(shí),通常設(shè)出切點(diǎn),利用切點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足直線方程,曲線方程及曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線斜率找到關(guān)于切點(diǎn)的關(guān)系式即可求得切點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線經(jīng)過(guò)直線2x+y-2=0與x-2y+1=0的交點(diǎn),且與直線 的夾角為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
定義:設(shè)分別為曲線和上的點(diǎn),把兩點(diǎn)距離的最小值稱(chēng)為曲線到的距離.
(1)求曲線到直線的距離;
(2)若曲線到直線的距離為,求實(shí)數(shù)的值;
(3)求圓到曲線的距離.
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如圖,過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線C:的切線,切點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)在軸上的投影是點(diǎn);又過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,設(shè)在軸上的投影是;………;依此下去,得到一系列點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求直線的方程;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)記到直線的距離為,求證:時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線和直線,求分別滿(mǎn)足下列條件的的值
(1) 直線過(guò)點(diǎn),并且直線和垂直
(2)直線和平行,且直線 在軸上的截距為-3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系O中,直線與拋物線=2相交于A、B兩點(diǎn)。
(1)求證:命題“如果直線過(guò)點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題;
(2)寫(xiě)出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知的頂點(diǎn),邊上的中線所在的直線方程為,邊上的高所在直線的方程為。
(1)求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo);
(2)若圓經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)、、,且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn),求圓的方程;
(3)問(wèn)圓是否存在斜率為的直線,使被圓截得的弦為,以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn).若存在,寫(xiě)出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線:與直線:互相平行,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與,垂直,且被,截得的線段長(zhǎng)為,試求直線的方程.
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