定義:設(shè)分別為曲線和上的點(diǎn),把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線到的距離.
(1)求曲線到直線的距離;
(2)若曲線到直線的距離為,求實(shí)數(shù)的值;
(3)求圓到曲線的距離.
(1)
(2)
(3)
解析試題分析:解 (1)設(shè)曲線的點(diǎn),則,所以曲線到直線的距離為. 5分
(2)由題意,得,. 10分
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/58/d/1khry2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以曲線是中心在的雙曲線的一支. 13分
如圖,由圖形的對(duì)稱性知,當(dāng)、是直線和圓、雙曲線的交點(diǎn)時(shí),有最小值.
此時(shí),解方程組得,于是,所以圓到曲線的距離為. 16分
另解 令,
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.(相應(yīng)給分)
考點(diǎn):考查了點(diǎn)到直線的距離,兩點(diǎn)的距離
點(diǎn)評(píng):主要是考查了兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,函數(shù)f(x)=x+的定義域?yàn)?0,+∞).設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N.
(1)證明:|PM|·|PN|為定值.
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)M,且滿足下列條件的直線方程:(1)與直線2x+3y+5=0平行; (2)與直線2x+3y+5=0垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A,B,C;
(1)求直線AB方程的一般式;
(2)證明△ABC為直角三角形;
(3)求△ABC外接圓方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)直線為曲線的切線,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(10分)如圖,已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0,過(guò)定點(diǎn)P(-1,2)作一條直線l,分別與l1,l2交于M、N兩點(diǎn),若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn),求直線l的方程.
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