Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）的最小正周期為10，在區(qū)間（0，5）內(nèi)僅f（1）=0，那么函數(shù)f（

x

5

-3）在區(qū)間[-100，200]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、24
• B、25
• C、26
• D、28

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先利用換元法令t=

x

5

-3，從而求出t的范圍，再計(jì)算出每個(gè)周期上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出即可．

解答： 解：令t=

x

5

-3，
∴x=5t+15∈[-100，200]，
∴t∈[-23，37]，
而[37-（-23）]÷10=6，共6個(gè)周期，
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=0，
∴f（-1+10）=f（9）=0，
∴在[0，10）上函數(shù)f（x）共有0，1，5，9四個(gè)零點(diǎn)，
∴在[-23，37]上共6×4=24個(gè)零點(diǎn)，
故選；A．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，周期函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，滲透了換元思想，是一道中檔題．