Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α<π）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρcos2θ=4sinθ。

（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若，求α的值。

 

Answer 1

（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）先利用消去參數(shù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程．再將原極坐標(biāo)方程,兩邊同時乘以，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其直角坐標(biāo)方程；

（2）將代入曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：得：，利用直線的參數(shù)方程中的幾何意義結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于的方程即可求出求出的值．

試題解析：（1）直線普通方程為

曲線的極坐標(biāo)方程為，則 5分

（2）將代入曲線

7分

9分

或 10分

考點：1.直線的參數(shù)方程；2.曲線的極坐標(biāo)方程.