2．函數(shù)f（x）=（1+ax2）ex（a≠0）在R上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，+∞）．

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)取值極值轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有兩個(gè)不同的根進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2axex+（1+ax2）ex=（1+2ax+ax2）ex，
若f（x）=（1+ax2）ex（a≠0）在R上有極值點(diǎn)，
則f′（x）=（1+2ax+ax2）ex，在R上不是單調(diào)函數(shù)，
即即f′（x）=（1+2ax+ax2）ex=0，由兩個(gè)不等的實(shí)根，
即1+2ax+ax2=0，有兩個(gè)不等的實(shí)根，
則判別式△=4a2-4a＞0，
即a＞1或a＜0，
故答案為：（-∞，0）∪（1，+∞）

點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有兩個(gè)不同的實(shí)根是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，若f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減，且f（1+m）+f（m）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（-\frac{1}{2}，1]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，若$\sqrt{7+\frac{a}}=7\sqrt{\frac{a}}$（a，b∈R），則（　�。�
A．a=7，b=35B．a=7，b=48C．a=6，b=35D．a=6，b=48

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10．設(shè)集合$M=\{x|x=\frac{k}{2}•{180°}+{45°}，k∈Z\}，N=\{x|x=\frac{k}{4}•{180°}+{45°}，k∈Z\}$，那么（　�。�
A．M=NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N=∅

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17．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）（ex-a）（常數(shù)a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：0＜f（x1）＜$\frac{4}{{e}^{2}}$且0＜f（x2）＜$\frac{4}{{e}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知R上的奇函數(shù)f（x）滿足f′（x）＞-2，則不等式f（x-1）＜x2（3-2lnx）+3（1-2x）的解集是（　　）
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知復(fù)數(shù)z1≠-1，且$\frac{{z}_{1}-1}{{z}_{1}+1}$=bi（b∈R，b≠0），z=$\frac{4}{{（z}_{1}+1）^2}$，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為P．
（1）若點(diǎn)P在第二象限，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求點(diǎn)P所形成的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．?dāng)?shù)列{an），a1=3，an+1=2an+2n（n≥1），求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)A（-2，2），B（4，6），則向量$\overrightarrow{OA}$坐標(biāo)為（-2，2），向量$\overrightarrow{OB}$的坐標(biāo)為（4，6），向量$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)為（6，4），|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{13}$，|$\overrightarrow{OA}$|=2$\sqrt{2}$．

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