13.已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$,$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$,$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$,…,若$\sqrt{7+\frac{a}}=7\sqrt{\frac{a}}$(a,b∈R),則( 。
A.a=7,b=35B.a=7,b=48C.a=6,b=35D.a=6,b=48

分析 利用已知條件,找出規(guī)律,寫出結(jié)果即可.

解答 解:$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$,$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$,$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$,…,
可得通項公式為:$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$n\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$,
若$\sqrt{7+\frac{a}}=7\sqrt{\frac{a}}$(a,b∈R),則a=7,b=48.
故選:B.

點評 本題考查歸納推理,考查分析問題解決問題的能力.

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