若函數(shù)f（x）=ax2+4x-3在[0，2]上有最大值f（2），則a的取值范圍是
a≥-1
a≥-1
．
分析：分類討論，確定函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1在[0，2]上有最大值f（2），建立方程，即可求得結(jié)論．
解答：解：f′（x）=2ax+4，
由f（x）在[0，2]上有最大值f（2），則要求f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，
則2ax+4≥0在[0，2]上恒成立．
（1）當(dāng)a≥0時(shí)，2ax+4≥0恒成立；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，要求4a+4≥0恒成立，即a≥-1．
∴a的取值范圍是a≥-1．
故答案為：a≥-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①命題“對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說(shuō)明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過(guò)一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點(diǎn)為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
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1
2
-
1
2
．

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