已知函數(shù)f（x）=ax2-4x+1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分①當(dāng)a=0時和②當(dāng)a≠0時兩種情況，分別由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍，再取并集，即得所求．
解答： 解：①當(dāng)a=0時，f（x）=-4x+1，它的零點(diǎn)為x=
1
4
∈（0，1），滿足條件．
②當(dāng)a≠0時，由題意可得f（0）f（1）=1×（a-3）＜0，或
△=16-4a=0
2
a
∈(0，1)
，求得a＜3，或 a=4．
綜上可得，a＜3，或 a=4，
故答案為：{a|a＜3，或 a=4}．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，且過點(diǎn)A（2，0），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)A且與橢圓的另一交點(diǎn)為B，若|AB|=
4
2
5
，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
1-
1-x
(x＜0)
ex+a(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)連續(xù)，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+x2，且x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．給出以下幾個問題：
①0＜x0＜
1
e
；
②x0＞
1
e
；
③f（x0）+x0＜0；
④f（x0）+x0＞0
其中正確的命題是
 
．（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=x2-2lnx的極小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx
x2
的極大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點(diǎn)（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時取得極值，則x1•x2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)據(jù)70，71，72，73，74的標(biāo)準(zhǔn)差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長均為2
2
的四面體各頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
4π
3
B、4π
C、4
3
π
D、12π

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