Question

若a₁a₂a₃a₄=

1

16

，a₂+a₃=

2

，求公比q．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意易得a₂，a₃為方程x²-

2

x+

1

4

=0的兩根，解方程可得公比q．

解答： 解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得（a₂a₃）²=a₁a₂a₃a₄=

1

16

，
又a₂+a₃=

2

＞0，∴a₂a₃=

1

4

，
∴a₂，a₃為方程x²-

2

x+

1

4

=0的兩根，
解得a₂=

2 -1

2

，a₃=

2 +1

2

或a₂=

2 +1

2

，a₃=

2 -1

2

，
當(dāng)a₂=

2 -1

2

，a₃=

2 +1

2

時(shí)，公比q=

a3

a2

=3+2

2

；
當(dāng)a₂=

2 +1

2

，a₃=

2 -1

2

時(shí)，公比q=

a3

a2

=3-2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理，涉及分類(lèi)討論的思想，屬基礎(chǔ)題．