在△ABC中，若A＜B＜C，b=10，且a+c=2b，C=2A，則a與c的值分別為（　�。�
A、8，10B、10，10
C、8，12D、12，8
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：由C=2A及正弦定理可解得cosA=
c
2a
，又由余弦定理可得cosA=
100+c2-a2
20c
，可化簡得（10-a）c2-100a+a3=0，將c=20-a代入，可得（10-a）（20-a）2-100a+a3=0，整理后即可解得a，c的值．
解答： 解：∵C=2A，由正弦定理可得：
a
sinA
=
c
sinC
=
c
2sinAcosA
，
∴c=2acosA，
∴cosA=
c
2a
，
又由余弦定理：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
100+c2-a2
20c
，
∴
c
2a
=
100+c2-a2
20c
，得（10-a）c2-100a+a3=0，
∴將a+c=20，c=20-a代入，可得（10-a）（20-a）2-100a+a3=0，
整理a2-18a+80=0，解得a=8，a=10，
∵∠B＞∠A∴b＞a，∴a=10舍去，
∴a=8，c=20-8=12．
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考察了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，x），
b
=（1，-3），且（2
a
+
b
）⊥
b
．
（1）求|
a
|；
（2）若（k
a
+2
b
）∥（2
a
-4
b
），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
cosx
的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a1a2a3a4=
1
16
，a2+a3=
2
，求公比q．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O的圓心在Rt△ABC的直角邊BC上，該圓與直角邊AB相切，與斜邊AC交于點(diǎn)D、E，AD=DE=EC，AB=
14
，則直角邊BC的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=a2（a為常數(shù)），g（x）=lnx，若2x[f′（x）+1]-g′（x）=1，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如右圖所示，它的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q＜0，其前n 項的和為Sn，則a9S8與a8S9 的大小關(guān)系是（　�。�
A、a9S8＞a8S9
B、a9S8＜a8S9
C、a9S8≥a8S9
D、a9S8≤a8S9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

多面體ABCD-A1B1C1D1的直觀圖，正視圖，俯視圖，側(cè)視圖如下所示．

則此多面體的體積是
 
．

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