已知函數(shù)

(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)的極值.

 

【答案】

（Ⅰ）． （Ⅱ）當時，函數(shù)無極值。

【解析】

試題分析：函數(shù)的定義域為，．   2分

（Ⅰ）當時，，，

，

在點處的切線方程為，

即．        6分

（Ⅱ）由可知：

①當時，，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；

②當時，由，解得；

時，，時，

在處取得極小值，且極小值為，無極大值．

綜上：當時，函數(shù)無極值        12分

考點：導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。

點評：中檔題，本題較為典型，是導數(shù)應用的基本問題。曲線切線的斜率等于在切點處的導函數(shù)值。研究函數(shù)的極值遵循“求導數(shù)，求駐點，研究單調(diào)性，確定極值”。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年新建二中一模文）已知函數(shù).

   (Ⅰ)當時,若滿足,,試求的解析式；

   (Ⅱ)當時,圖象上的任意一點處的切線斜率恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

當時，求該函數(shù)的定義域和值域；

如果在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省深圳高級中學高三高考最后模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù).
(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（福建卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)當時，求曲線在點處的切線方程；求函數(shù)的極值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省天水市高三第三次考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題10分）已知函數(shù)當時，求不等式的解集；若的解集包含，求a的取值范圍。

 

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