已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.
(Ⅰ). (Ⅱ)當
時,函數(shù)
無極值。
【解析】
試題分析:函數(shù)的定義域為
,
. 2分
(Ⅰ)當時,
,
,
,
在點
處的切線方程為
,
即.
6分
(Ⅱ)由可知:
①當時,
,函數(shù)
為
上的增函數(shù),函數(shù)
無極值;
②當時,由
,解得
;
時,
,
時,
在
處取得極小值,且極小值為
,無極大值.
綜上:當時,函數(shù)
無極值
12分
考點:導數(shù)的幾何意義,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。
點評:中檔題,本題較為典型,是導數(shù)應用的基本問題。曲線切線的斜率等于在切點處的導函數(shù)值。研究函數(shù)的極值遵循“求導數(shù),求駐點,研究單調(diào)性,確定極值”。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年新建二中一模文)已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,若
滿足
,
,試求
的解析式;
(Ⅱ)當時,
圖象上的任意一點處的切線斜率
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆廣東省深圳高級中學高三高考最后模擬考試文數(shù) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求曲線
在
處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間
內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(福建卷解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)當
時,求曲線
在點
處的切線方程;求函數(shù)
的極值
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年甘肅省天水市高三第三次考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題10分)已知函數(shù)當
時,求不等式
的解集;若
的解集包含
,求a的取值范圍。
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