設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為、,離心率為2.
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)過點能否作出直線,使與雙曲線交于、兩點,且,若存在,求出直線方程,若不存在,說明理由.
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(本題滿分12分)
如圖,已知橢圓的長軸為,過點的直線與軸垂直,直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個頂點,且橢圓的離心率
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)是橢圓上異于、的任意一點,軸,為垂足,延長到點使得,連接并延長交直線于點,為的中點.試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系.
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(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線和與橢圓的交點分別為和.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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(本小題12分)離心率為的橢圓:的左、右焦點分別為、,是坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與交于相異兩點、,且,求.(其中是坐標(biāo)原點)
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在直角坐標(biāo)系中,點P到兩定點,的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為,過點的直線C交于A,B兩點.
(1)寫出C的方程;
(2)設(shè)d為A、B兩點間的距離,d是否存在最大值、最小值,若存在, 求出d的最大值、最小值.
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在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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已知拋物線的焦點為,過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于,兩點,拋物線在、兩點處的切線交于點.
(Ⅰ)求證:,,三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)直線交該拋物線于,兩點,求四邊形面積的最小值.
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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點,長軸在x軸上,離心率e=,已知點P(0,)到這個橢圓上的點的最遠距離是,求這個橢圓的方程。
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根據(jù)我國汽車制造的現(xiàn)實情況,一般卡車高3 m,寬1.6 m.現(xiàn)要設(shè)計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道,為保障雙向行駛安全,交通管理規(guī)定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍,若拱寬為a m,求能使卡車安全通過的a的最小整數(shù)值.
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