(本小題滿分14分)設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,離心率e=,已知點(diǎn)P(0,)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是,求這個(gè)橢圓的方程。
解:由題設(shè)e=可得a2=4b2,于是,設(shè)橢圓方程為…………4分
又設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn),且,
………9分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/65/8/1i3sm2.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以
①若b<,當(dāng)y=-b時(shí),有最大值為=
解得與b<相矛盾(即不合題意).……11分
②若b,當(dāng)y=-時(shí),有最大值為=
解得 b=1,a=2.……13分
故所求橢圓方程為.…14分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓,拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn),從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表中:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,離心率為2.
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)過點(diǎn)能否作出直線,使與雙曲線交于、兩點(diǎn),且,若存在,求出直線方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)動(dòng)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T。若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)已知+=1的焦點(diǎn)F1、F2,在直線l:x+y-6=0上找一點(diǎn)M,求以F1、F2為焦點(diǎn),通過點(diǎn)M且長軸最短的橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
在極坐標(biāo)系中,圓ρ=2cos θ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為( )
A.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=2 | B.θ=(ρ∈R)和ρcos θ=2 |
C.θ=(ρ∈R)和ρcos θ=1 | D.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(15分)已知橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上,短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形,
(1)求橢圓的離心率;
(2)若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且橢圓過點(diǎn)三點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)為橢圓上不同于的任意一點(diǎn),,求內(nèi)切圓的面積的最大值,并指出其內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D,E的雙曲線的離心
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