已知a是函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn).
(1)若a∈(n,n+1),n∈N,求n的值;
(2)求證:1<ea<2.
考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定條件,即可得到結(jié)論.
(2)根據(jù)a是函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn),利用f(a)=ea+a-2=0,即可證明不等式.
解答: 解:(1)∵f(x)=ex+x-2為增函數(shù),
∴f(0)=1-2=-1<0,f(1)=e+1-2=e-1>0,
則f(x)在(0,1)內(nèi)存在唯一的一個零點(diǎn)a,
∵a∈(n,n+1),n∈N,
∴n=0.
(2)f(x)在(0,1)內(nèi)存在唯一的一個零點(diǎn)a,
∴0<a<1,則ea>e0=1,
又f(a)=ea+a-2=0,
則ea=2-a<0,
綜上1<ea<2成立.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷以及不等式的證明,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)試分別將曲線Cl的極坐標(biāo)方程ρ=sinθ-cosθ和曲線C2的參數(shù)方程
x=sint-cost
y=sint+cost
(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程和普通方程:
(Ⅱ)若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線Cl和曲線C2上爬行,求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離(視螞蟻為點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

敘述并證明面面垂直的性質(zhì)定理.
定理:若兩個平面
 
,則一個平面內(nèi)垂直于
 
的直線與另一個平面垂直.
已知:如圖,設(shè)
 
,α∩β=l,
 
,
 
,AB∩l=B,求證:
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓G:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),M是橢圓上的一點(diǎn),且滿足
F1M
F2M
=0.
(Ⅰ)求離心率的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)離心率e取得最小值時,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最近距離為4(
2
-1).
①求此時橢圓G的方程;
②設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B,Q為AB的中點(diǎn),問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P(0,-
3
3
)、Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:
6
2
2
4
+
6
4
).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

據(jù)統(tǒng)計,某大型商場一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1.假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響.
(Ⅰ)求該商場在這兩個月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率;
(Ⅱ)求該商場在這兩個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M={x|x=12m+8n+4l,m,l,n∈Z},集合N={x|x=20p+16q+12r,p,q,r∈Z},試探究集合M和集合N之間的關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線L交拋物線于A,B兩點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M,求點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=2px與雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)重合,則拋物線C上的動點(diǎn)M到直線l1:4x-3y+6=0和l2:x=-2距離之和的最小值為
 

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