Question

2．定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）=cosx，則f（$\frac{5π}{3}$）的值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 要求f（$\frac{5π}{3}$），則必須用f（x）=cosx來求解，那么必須通過奇偶性和周期性，將變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上，再應用其解析式求解．

解答 解：∵f（x）的最小正周期是π
∴f（$\frac{5π}{3}$）=f（$\frac{5π}{3}$-2π）=f（-$\frac{π}{3}$）
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
∴f（$\frac{5π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性以及應用區(qū)間上的解析性求函數(shù)值，是基礎題，應熟練掌握．