已知△ABC的內角A、B、C對的邊分別為a，b，c，sinA+
2
sinB=2sinC，b=3，則cosC的最小值等于
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡，得到關系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出關系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可．
解答： 解：已知等式利用正弦定理化簡得：a+
2
b=2c，
兩邊平方得：（a+
2
b）2=4c2，即a2+2
2
ab+2b2=4c2，
∴4a2+4b2-4c2=3a2+2b2-2
2
ab，即a2+b2-c2=
3a2+2b2-2
2
ab
4
，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3a2+2b2-2
2
ab
8ab
=
1
8
（
3a
b
+
2b
a
-2
2
）≥
1
8
（2
6
-2
2
）=
6
-
2
4
（當且僅當
3a
b
=
2b
a
，即
3
a=
2
b時取等號），
則cosC的最小值為
6
-
2
4
．
故答案為：
6
-
2
4
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=3x2+x則f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，則（∁UA）∪（∁UB）=（　�。�
A、{c，d}
B、{a，b，c，d}
C、{a，d}
D、{a，c，d}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA+sinB=sinC（cosB+cosA），則sinA+sinB+sinAsinB的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（π-a）=2cos（π+a）sin2a-sinacosa-2cos2a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
•
OB
=0，點C在∠AOB內，且C（
3
4
，
3
4
），設
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），則
m
n
的值為（　�。�
A、
1
3
B、3
C、
3
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定積分
∫
2
0
[
1-(x-1)2
-x]dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
cos2
ωx
2
+
1
2
asinωx-
3
2
a（ω＞0，a＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，其中點A為圖象上的最高點，點B，C為圖象與x軸的兩個相鄰交點，且△ABC是邊長為4的正三角形．
（Ⅰ）求ω與a的值；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0-1）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
4tan12.5°
1-tan212.5°
，b=sin85°-
3
cos85°，c=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°）則a、b、c的大小關系是（　�。�
A、b＞c＞a
B、a＞b＞c
C、b＞a＞c
D、c＞b＞a

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