已知△ABC中，sinA+sinB=sinC（cosB+cosA），則sinA+sinB+sinAsinB的取值范圍是
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：首先對關(guān)系式進行恒等變換，利用正弦和余弦定理證明得，三角形為直角三角形，進一步利用三角函數(shù)的恒等變換，再利用換元法求出關(guān)于t的二次函數(shù)，再利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)關(guān)系式的值域．
解答： 解：sinA+sinB=sinC（cosB+cosA），
由正弦定理和余弦定理得：
a+b
c
=
a2+c2-b2
2ac
+
b2+c2-a2
2bc

整理得：a2+b2=c2
所以：cosC=0
則：sinB=cosA
設(shè)sinA+cosA=t
則：sinAcosA=
t2-1
2

sinA+cosA=
2
sin(A+
π
4
)
由于：0＜A＜
π
2

所以：
π
4
＜A+
π
4
＜
3π
4

sinA+sinB+sinAsinB=
t2-1
2
+t
由于：1＜t≤
2

所以：1＜
t2-1
2
+t≤
1
2
+
2

故答案為：（1，
1
2
+
2
]
點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，換元法的應(yīng)用，正弦定理與余弦定理得應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
x
，g（x）=ax+b，若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx-
1
x
圖象的切線，求a+b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(-1，2)，
b
=（2，1），求：
（1）2
a
+3
b
；
（2）
a
-3
b
；
（3）
1
2
a
-
1
3
b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2（i為虛數(shù)單位），則z=（　�。�
A、1-iB、1+i
C、-1-iD、-1+i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)坐標平面上的拋物線C：y=x2，過第一象限的點（a，a2）作拋物線C的切線l，則直線l與y軸的交點Q的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左頂點為上頂點為B，△BF1F2是等邊三角形，橢圓C上的點到F1的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1任意作一條直線l交橢圓C于M、N兩點（均不是橢圓的頂點），設(shè)直線AM與直線l0x=-4交于P點，直線AN與l0交于Q點，請判斷點F1與以線段PQ為直徑的圓 的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a，b，c，sinA+
2
sinB=2sinC，b=3，則cosC的最小值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使函數(shù)y=ax+b有零點，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
9
2
x2+6x-a．
（1）對?x∈R，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案