Question

下列命題中正確的是（　�。�

• A、a＞b，c＞d?a-c＞b-d
• B、a＞b?

  a

  c

  ＞

  b

  c

• C、ac＜bc?a＜b
• D、ac²＞bc²?a＞b

Answer 1

分析：通過舉反例可以說明A不正確．當(dāng) c＜0 時(shí)，可以說明B的推理是錯(cuò)誤的，當(dāng) c＜0 時(shí)，可以說明C中的推理不正確；對(duì)于D，由條件知c²＞0，故兩邊同時(shí)除以c²時(shí)，不等號(hào)不變．

解答：解：由4個(gè)數(shù)構(gòu)成的不等式，較大的兩個(gè)數(shù)的差不一定大于較小的兩個(gè)數(shù)的差，如 3＞2，2＞0，但 3-2＞2-0 并不成立，故A不正確．
由a＞b，不能推出

a

c

＞

b

c

． 因?yàn)?c＜0 時(shí)，

1

c

＜0，故能由a＞b推出

a

c

＜

b

c

，故B不正確．
對(duì)于不等式 ac＜bc，當(dāng)c＞0時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，能推出a＜b，但當(dāng)c＜0 時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，可推出a＞b，故C不正確．
由 ac²＞bc² 可得 c²＞0，兩邊同時(shí)除以c²  可以得到a＞b，故D正確．
綜上，應(yīng)選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，通過舉反例而來說明某個(gè)結(jié)論不成立，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．