5．已知y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=2x-3，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是-log23＜x＜log23．

分析 由偶函數(shù)的定義和運用導數(shù)判斷函數(shù)在[0，+∞）上的單調(diào)性，可將f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（|x|）＜f（log23），化簡為|x|＜log23，即可得到x的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∵當x∈[0，+∞）時，f（x）=2x-3，
∴f′（x）=2xln2＞0，
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
又f（log23）=0
∴f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（|x|）＜f（log23）
∵f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴|x|＜log23
∴-log23＜x＜log23．
故答案為：-log23＜x＜log23．

點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)及運用，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及運用，注意函數(shù)的定義域，注意運用導數(shù)判斷單調(diào)性，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某數(shù)學老師身高179cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是176cm、173cm和185cm，因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測孫子的身高，已知父親與兒子身高如表一：
 父親身高x（cm） 176 173 179
 兒子身高y（cm） 173 179 185
該數(shù)學老師提供了三種求回歸直線$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的方案（每種方案都正確）.$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{\;}^{\;}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{\;}^{\;}{x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$（公式1），$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{\;}^{\;}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{\;}^{\;}（x{{\;}_{i}-\overline{x}}^{2}）}$（公式2）；$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$（公式3）
（方案一）：借助（公式1）求$\stackrel{∧}$，借助（公式3），求$\stackrel{∧}{a}$，進而求回歸直線方程；
（方案二）：借助（公式2）求$\stackrel{∧}$，借助（公式3）求$\stackrel{∧}{a}$，進而求回歸直線方程；
（方案三）：令X=x-173，Y=y-179，則（表一）轉(zhuǎn)化成誒面的（表二）．
 X 30  6
 Y-6 0 6
借助（表二）和（公式1）、（公式3），求出$\stackrel{∧}{Y}$=$\stackrel{∧}$X+$\stackrel{∧}{a}$，進而求出y對x的回歸直線（y-179）=$\stackrel{∧}$（x-173）+$\stackrel{∧}{a}$．
結(jié)合數(shù)據(jù)特點任選一種方案，求y與x的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并根據(jù)回歸直線預測數(shù)學教師的孫子的身高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．計算題：
（1）∫kdx（k是常數(shù)）
（2）∫x-2dx
（3）∫（-$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$）dx
（4）∫3xdx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若函數(shù)f（x）=ln|x-a|（a∈R）滿足f（3+x）=f（3-x），且f（x）在（-∞，m）單調(diào)遞減，則實數(shù)m的最大值等于3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，是直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，AB=AC=4，AB⊥AC，點E，F(xiàn)分別是AB1，CC1動點，$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{F{B}_{1}}$，$\overrightarrow{CE}$=μ$\overrightarrow{E{C}_{1}}$．則當V${\;}_{三棱錐{B}_{1}-EFB}$=4時，必有（　　）
A．λ=$\frac{1}{3}$B．μ=$\frac{1}{3}$C．λ=3D．μ=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，試判斷四邊形的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x+8）2+（y+6）2=25和圓C2：（x-4）2+（y-6）2=25．
（1）若直線1過原點，且被C2截得的弦長為6，求直線l的方程；
（2）是否存在點P滿足：過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和12，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，若存在求出點P的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．我們將若干個數(shù)x，y，z，…的最大值和最小值分別記為max（x，y，z，…）和min（x，y，z，…），已知a+b+c+d+e+f+g=1，求min[max（a+b+c，b+c+d，c+d+e，d+e+f，e+f+g）]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx（x∈[0，π]）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．[0，$\frac{2π}{3}$]B．[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]C．[$\frac{2π}{3}$，π]D．[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]

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