Question

15．某數(shù)學(xué)老師身高179cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是176cm、173cm和185cm，因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)孫子的身高，已知父親與兒子身高如表一：

父親身高x（cm）	176	173	179
兒子身高y（cm）	173	179	185

該數(shù)學(xué)老師提供了三種求回歸直線$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的方案（每種方案都正確）.$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{\;}^{\;}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{\;}^{\;}{x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$（公式1），$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{\;}^{\;}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{\;}^{\;}（x{{\;}_{i}-\overline{x}}^{2}）}$（公式2）；$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$（公式3）
（方案一）：借助（公式1）求$\stackrel{∧}$，借助（公式3），求$\stackrel{∧}{a}$，進(jìn)而求回歸直線方程；
（方案二）：借助（公式2）求$\stackrel{∧}$，借助（公式3）求$\stackrel{∧}{a}$，進(jìn)而求回歸直線方程；
（方案三）：令X=x-173，Y=y-179，則（表一）轉(zhuǎn)化成誒面的（表二）．

X	3	0	6
Y	-6	0	6

借助（表二）和（公式1）、（公式3），求出$\stackrel{∧}{Y}$=$\stackrel{∧}$X+$\stackrel{∧}{a}$，進(jìn)而求出y對(duì)x的回歸直線（y-179）=$\stackrel{∧}$（x-173）+$\stackrel{∧}{a}$．
結(jié)合數(shù)據(jù)特點(diǎn)任選一種方案，求y與x的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并根據(jù)回歸直線預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)教師的孫子的身高．

Answer 1

分析 使用方案一，求出$\stackrel{∧}$，$\stackrel{∧}{a}$，代入回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并將x=185代入回歸方程得到孫子的身高預(yù)測(cè)值．

解答 解：方案一：
$\overline{x}$=$\frac{176+173+179}{3}$=176，$\overline{y}$=$\frac{173+179+185}{3}$=179．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{173×173+173×179+179×185-3×176×179}{17{6}^{2}+17{3}^{2}+17{9}^{2}-3×17{6}^{2}}$=$\frac{18}{18}$=1，
$\stackrel{∧}{a}$=179-1×176=3，
∴回歸方程是：y=x+3，
當(dāng)x=185時(shí)，y=185+3=188．
∴數(shù)學(xué)教師的孫子的身高預(yù)測(cè)值為188cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程，是基礎(chǔ)題．