Question

解下列方程或不等式：
（1）A_2n+1⁴=140A_n³      
（2）A_N⁴≥24C_n⁶．

Answer 1

考點(diǎn)：排列及排列數(shù)公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知得（2n+1）×2n（2n-1）×（2n-2）=140n（n-1）（n-2），由此能求出n=3．
（2）由已知得n（n-1）（n-2）（n-3）≥24×

n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)

6×5×4×3×2×1

，又n∈N^*，且n≥6，由此能求出n．

解答： 解：（1）∵A_2n+1⁴=140A_n³      
∴（2n+1）×2n（2n-1）×（2n-2）=140n（n-1）（n-2），
整理，得：4n²-35n+69=0，
解得n=3，或n=

23

4

（舍）
∴n=3．
（2）∵A_n⁴≥24C_n⁶，
∴n（n-1）（n-2）（n-3）≥24×

n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)

6×5×4×3×2×1

，
∴

(n-4)(n-5)

30

≤1，
整理，得n²-9n-10≤0，
解得-1≤n≤10，
∵n∈N^*，且n≥6，
∴n的值為：6，7，8，9，10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．