【題目】已知函數(shù)f(x)= 在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.
(1)求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的極值;
(2)若對(duì)任意x1 , x2∈[e2 , +∞),有| |> ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)= ,
∴ ,
令f'(1)=0,
∴ =0,
解得a=1;
令f′(x)=0,則lnx=0,
解得x=1,
即f(x)有極大值為f(1)=1
(2)解:由| |> ,可得 ,
令 ,則g(x)=x﹣xlnx,其中x∈(0,e﹣2],
g'(x)=﹣lnx,又x∈(0,e﹣2],則g'(x)=﹣lnx≥2,
即 ,
因此實(shí)數(shù)k的取值范圍是(﹣∞,2]
【解析】(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a的值,再利用f′(x)=0,求出函數(shù)f(x)的極值;(2)由| |> 變形得 ,構(gòu)造函數(shù) ,利用導(dǎo)數(shù)求出g(x)在定區(qū)間上的取值范圍即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
已知在這人中隨機(jī)抽取一人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為,
(Ⅰ)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由;
(Ⅱ)針對(duì)問卷調(diào)查的名學(xué)生,學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人成立游泳科普知識(shí)宣傳組,并在這人中任選兩人作為宣傳組的組長(zhǎng),求這兩人中至少有一名女生的概率,參考公式: ,其中.參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市規(guī)定,高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格.教育部門在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段,,,
,(單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù),并估計(jì)
從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率;
(Ⅱ)從全市高中學(xué)生(人數(shù)很多)中任意選取3位學(xué)生,記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù).試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣ .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知a=1,b= ,f(A﹣ )= ,求角C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,垂足為點(diǎn)H.有以下四個(gè)命題:
①點(diǎn)H是△A1BD的垂心;②AH垂直平面CB1D1;
③AH= ;④點(diǎn)H到平面A1B1C1D1的距離為 .
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=4x和點(diǎn)M(6,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l過點(diǎn)M,且與拋物線交于A,B兩點(diǎn).
(1)求 ;
(2)若△OAB的面積等于12 ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=BC=2,∠A1AC=∠C1CB=60°,且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1 , 則A1B的長(zhǎng)度為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱錐的底面是直角三角形,直角邊長(zhǎng)分別為3和4,過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長(zhǎng)為4,且垂直于底面,該三棱錐的正視圖是( )
A.
B.
C.
D.
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