【題目】已知是定義在
上的奇函數(shù),且
,若
,
時(shí),有
成立.
(1)判斷在
上的單調(diào)性,并證明;
(2)解不等式:;
(3)若對(duì)所有的
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)在
上單調(diào)遞增,證明見解析;(2)
;(3)
或
或
.
【解析】
試題分析:(1)由單調(diào)性和奇偶性的定義可得,可證
在
上單調(diào)遞增;(2)由(1)得
,再由定義域解得
的取值范圍;(3)由(1)可得
在
有最大值
,不等式轉(zhuǎn)化為
對(duì)
恒成立,令
,分類討論:
可得結(jié)論.
試題解析: (1)任取,且
,則
∵為奇函數(shù),∴
由已知,又
,
∴,即
.
∴在
上單調(diào)遞增.
(2)∵在
上單調(diào)遞增.
∴,∴
故原不等式的解集為.
(3)∵,
在
上單調(diào)遞增.
∴在上,
,
問題轉(zhuǎn)化為,
即對(duì)
恒成立,
設(shè),
①若,則
,對(duì)
恒成立,
②若,則
為
的一次函數(shù),
若對(duì)
恒成立,
必須,且
,∴
或
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是
或
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)將1,2,…,2n(n∈N* , n≥2)這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A、B兩組,每組n個(gè)數(shù),A組最小數(shù)為a1 , 最大數(shù)為a2;B組最小數(shù)為b1 , 最大數(shù)為b2;記ξ=a2﹣a1 , η=b2﹣b1 .
(1)當(dāng)n=3時(shí),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”,求事件C發(fā)生的概率P(C);
(3)對(duì)(2)中的事件C, 表示C的對(duì)立事件,判斷P(C)和P(
)的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,|an+1﹣an|=pn , n∈N* .
(1)若{an}是遞增數(shù)列,且a1 , 2a2 , 3a3成等差數(shù)列,求p的值;
(2)若p= ,且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列,{a2n}是遞減數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由不等式組 確定的平面區(qū)域記為Ω1 , 不等式組
確定的平面區(qū)域記為Ω2 , 在Ω1中隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在Ω2內(nèi)的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(
為參數(shù))與曲線
交于
兩點(diǎn),與
軸交于
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(
,
是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口
是
的中點(diǎn),
分別落在線段
上.已知
米,
米,記
.
(1)試將污水凈化管道的長度表示為
的函數(shù),并寫出定義域;
(2)若,求此時(shí)管道的長度
;
(3)當(dāng)取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表:
對(duì)某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測,獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間 ,
,
,
,
進(jìn)行分組,得到頻率分布條形圖如圖.
(1)求圖中的值;
(2)空氣質(zhì)量狀況分別為輕微污染或輕度污染定為空氣質(zhì)量Ⅲ級(jí),求一年中空氣質(zhì)量為Ⅲ級(jí)的天數(shù)
(3)小張到該城市出差一天,這天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為拋物線
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
為圓
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離與點(diǎn)
到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,點(diǎn)
分別是棱
,
的中點(diǎn),
是側(cè)面
內(nèi)一點(diǎn),若
平面
,則線段
長度的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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