Question

【題目】隨機(jī)將1，2，…，2n（n∈N* ， n≥2）這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A、B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為a1 ， 最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1 ， 最大數(shù)為b2；記ξ=a2﹣a1 ， η=b2﹣b1 ．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發(fā)生的概率P（C）；
（3）對(duì)（2）中的事件C， 表示C的對(duì)立事件，判斷P（C）和P（ ）的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)n=3時(shí)，ξ的取值可能為2，3，4，5

其中P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ，

P（ξ=4）= = ，

P（ξ=5）= = ，

故隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5
P

ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=2× +3× +4× +5× =

（2）解：∵C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，

∴P（C）=2×

（3）解：當(dāng)n=2時(shí)，P（C）=2× = ，此時(shí)P（ ）＜ ；

P（ ）＜P（C）；

當(dāng)n≥3時(shí)，P（C）=2× ＜ ，此時(shí)P（ ）＞ ；

即P（ ）＞P（C）

【解析】（1）當(dāng)n=3時(shí)，ξ的取值可能為2，3，4，5，求出隨機(jī)變量ξ的分布列，代入數(shù)學(xué)期望公式可得其數(shù)學(xué)期望Eξ．（2）根據(jù)C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，利用分類加法原理，可得事件C發(fā)生的概率P（C）的表達(dá)式；（3）判斷P（C）和P（ ）的大小關(guān)系，即判斷P（C）和 的大小關(guān)系，根據(jù)（2）的公式，可得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題．