已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1且焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，有個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由已知得到實(shí)軸長(zhǎng)和焦距的關(guān)系，求得實(shí)半軸長(zhǎng)，結(jié)合隱含條件求得b，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可求．
解答： 解：由拋物線y2=4x可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），
∵雙曲線有個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，
∴有雙曲線的右焦點(diǎn)為（1，0），
即c=1，
又焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則2c=4a，∴a=
c
2
=
1
2
，
則b2=c2-a2=1-
1
4
=
3
4
．
∴雙曲線方程為
x2
1
4
-
y2
3
4
=1，即4x2-
4
3
y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線與拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0），短軸長(zhǎng)為4，離心率為
2
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，求出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1=t（t≠-1），Sn+2an+1+n+1=0，且數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列．
（1）求實(shí)數(shù)t的值；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，b1=1，且
Tn+1
n+1
-
Tn
n
=1．若對(duì)任意的n∈N*，使得不等式
b1+1
a1+1
+
b2+1
a2+1
+…+
bn+1
an+1
≥
m
an+1
恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y∈（0，+∞），2x-3=(
1
2
)y，則
1
x
+
4
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=n2an-n2（n-1），a1=
1
2
．
（1）令bn=
n+1
n
Sn，證明：bn-bn-1=n（n≥2）；
（2）在問(wèn)題（1）的條件下求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“光盤(pán)行動(dòng)”倡導(dǎo)厲行節(jié)約反對(duì)鋪張浪費(fèi)，帶動(dòng)大家珍惜糧食，吃光盤(pán)子中的食物．為調(diào)查某地區(qū)響應(yīng)“光盤(pán)行動(dòng)”的實(shí)際情況，某校幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，從某社區(qū)[10，60]歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
分組頻數(shù)頻率“光盤(pán)族”占本組的比例
[10，20﹚1500.1530%
[20，30﹚200y45%
[30，40﹚3000.350%
[40，50﹚x0.255%
[50，60﹚1500.1550%
（Ⅰ）求x，y，n的值，并估計(jì)本社區(qū)[10，60]歲的人群中“光盤(pán)族”人數(shù)所占的比例；
（Ⅱ）從年齡段在[20，30）與[30，40）的“光盤(pán)族”中，采用分層抽樣法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng)，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求2名領(lǐng)隊(duì)的年齡之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望（假定每人年齡段的中間值計(jì)算）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線ρsin(θ+
π
4
)=2，被圓ρ=4截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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