16．若sin（π-α）=log8$\frac{1}{4}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），則cos（π+α）=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

分析 利用對數(shù)的運算性質(zhì)、誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系式即可得出．

解答 解：sin（π-α）=log8$\frac{1}{4}$，∴sinα=-$\frac{2}{3}$，
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
則cos（π+α）=-cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知命題p：若x2-1＞0，則x＞1，命題q：若x2-1＞0，則x＜-1，寫出命題p∨q為若x2-1＞0，則x＞1或x＜-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若點M1（4，3）和M2（2，-1），點M分有向線段$\overline{{M}_{1}{M}_{2}}$的比λ=-2，則點M的坐標為（　�。�
A．（0，-$\frac{5}{3}$）B．（6，7）C．（-2，-$\frac{7}{3}$）D．（0，-5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知tan（π-α）=3，求：
（1）sinαcosα的值；
（2）$\frac{sin（π-α）+2cos（π+α）}{sin（\frac{π}{2}+α）-cos（\frac{π}{2}-α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．兩個等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{5n+3}{4n+5}$，則$\frac{{a}_{10}}{_{10}}$=$\frac{98}{81}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{1+a{x^2}}}{x+b}$的圖象經(jīng)過點（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．關于x的不等式|$|\begin{array}{l}{x+a}&{2}\\{1}&{x}\end{array}|$＜0的解集為（-1，b）．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2為純虛數(shù)，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若“x2-3x+2=0，則x=2”為原命題，則它的逆命題、否命題與逆否命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)$f（x）=ln（\sqrt{{x^2}+1}-x）$，對任意m∈[-3，3]，不等式f（1-mx）+f（2x）＜0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為（-$\frac{1}{5}$，1）．

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