Question

（05年江蘇卷）（14分）

如圖，在五棱錐S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2,BC=DE=,

∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.

（Ⅰ）求異面直線CD與SB所成的角（用反三角函數(shù)值表示）；

（Ⅱ）證明BC⊥平面SAB；

（Ⅲ）用反三角函數(shù)值表示二面角B-SC-D的大�。ū拘�問不必寫出解答過程）

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Answer 1

解析：（1）連結(jié)BE，延長BC、ED交于點(diǎn)F，則，

               

               又BC=DE， ，因此，為正三角形，

               ，∥CD

              所以（或其補(bǔ)角）就是異面直線CD與SB所成的角

                    底面ABCDE，且SA =AB=AE=2，

               同理，

                又所以BE=2，從而在中由余弦定理得：

              ，

           所以異面直線CD與SB所成的角為：

          （2）由題意，是等腰三角形，，

             所以又,

             ,所以,

           

            ,

            

         

(3)二面角B-SC-D的大小為:

     另解法---向量解法:

        (1) 連結(jié)BE，延長BC、ED交于點(diǎn)F，則，

               

               又BC=DE， ，因此，為正三角形，

               因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090419/20090419160549018.gif' width=45>是等腰三角形,且

              以A為原點(diǎn)，AB、AS邊所在的直線分別為x軸、z軸，以平面ABC內(nèi)垂直于AB的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則

              

A（0，0，0）， B（2，0，0） S（0，0，2），且C（2，，0）

               D(,于是

               則

              

             所以異面直線CD與SB所成的角為：

          (2),

           

           

           

           

           (3)二面角B-SC-D的大小為.