Question

在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，，，，，．給出如下四個結(jié)論：

①；

②；

③；

④整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

B

【解析】

試題分析：① 故①錯誤；② 故②錯誤；

③因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正確；

④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④正確．故答案為：③④正確結(jié)論的個數(shù)是2，選B

考點(diǎn)：真命題、假命題

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：集合的含義與表示 考點(diǎn)2：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【知識點(diǎn)的認(rèn)識】正確理解和判斷充分條件、必要條件、充要條件和非充分非必要以及原命題、逆命題否命題、逆否命題的概念是本節(jié)的重點(diǎn)；掌握邏輯推理能力和語言互譯能力，對充要條件概念本質(zhì)的把握是本節(jié)的難點(diǎn)．
1．充分條件：對于命題“若p則q”為真時，即如果p成立，那么q一定成立，記作“p?q”，稱p為q的充分條件．意義是說條件p充分保證了結(jié)論q的成立，換句話說要使結(jié)論q成立，具備條件p就夠了當(dāng)然q成立還有其他充分條件．如p：x≥6，q：x＞2，p是q成立的充分條件，而r：x＞3，也是q成立的充分條件．
必要條件：如果q成立，那么p成立，即“q?p”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p則非q”，記作“￢p?￢q”，這是就說條件p是q的必要條件，意思是說條件p是q成立的必須具備的條件．
充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．
2．從集合角度看概念：
如果條件p和結(jié)論q的結(jié)果分別可用集合P、Q 表示，那么
①“p?q”，相當(dāng)于“P?Q”．即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足夠了--有它就行．
②“q?p”，相當(dāng)于“P?Q”，即：為使x∈Q成立，必須要使x∈P--缺它不行．
③“p?q”，相當(dāng)于“P=Q”，即：互為充要的兩個條件刻畫的是同一事物．
3．當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．這里由，得出p為q的充分條件是容易理解的．但為什么說q是p的必要條件呢？事實(shí)上，與“”等價的逆否命題是“”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．
4．“充要條件”的含義，實(shí)際上與初中所學(xué)的“等價于”的含義完全相同．也就是說，如果命題p等價于命題q，那么我們說命題p成立的充要條件是命題q成立；同時有命題q成立的充要條件是命題p成立．
【解題方法點(diǎn)撥】
1．借助于集合知識加以判斷，若P?Q，則P是Q的充分條件，Q是的P的必要條件；若P=Q，則P與Q互為充要條件．
2．等價法：“P?Q”?“￢Q?￢P”，即原命題和逆否命題是等價的；原命題的逆命題和原命題的否命題是等價的．
3．對于充要條件的證明，一般有兩種方法：其一，是用分類思想從充分性、必要性兩種情況分別加以證明；其二，是逐步找出其成立的充要條件用“?”連接．
【命題方向】
充要條件主要是研究命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，它是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一，它是今后的高中乃至大學(xué)數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．在每年的高考中，都會考查此類問題． 試題屬性

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