已知關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+b<0
(1)若不等式的解集是{x|1<x<5},求a+b的值;
(2)若a≠0,b=1,求此不等式的解集.
分析:(1)根據(jù)不等式的解集和對應(yīng)方程之間的關(guān)系建立方程關(guān)系即可求解a,b的值;
(2)根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可.
解答:解:(1)∵不等式的解集是{x|1<x<5},
∴a>0,且1和5是方程ax2-(a+1)x+b=0的兩根,
1+5=-
-(a+1)
a
,且1×5=
b
a

解得a=
1
5
,b=1
,
a+b=
6
5

(2)若a≠0,b=1,此不等式為ax2-(a+1)x+1<0,
∴(ax-1)(x-1)<0,
a(x-
1
a
)(x-1)<0
,
①若a>1時,
1
a
<1
,此不等式解集為{x|
1
a
<x<1}

②若a=1時,
1
a
=1
,此不等式解集為¢,
③若0<a<1時,
1
a
>1
,此不等式解集為{x|1<x<
1
a
}
,
④若a<0時,
1
a
<1
,此不等式解集為{x|x<
1
a
,或x>1}
點評:本題主要考查一元二次不等式的解法,利用一元二次方程和一元二次不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵對應(yīng)含有參數(shù)的不等式要對參數(shù)進行討論.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式
a-xx+1
≥0
的解集為P,不等式|x-1|<1的解集為Q.
(1)若a=3,求P;
(2)若P∪Q=P,求正數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式
a(x+1)x-2
<2的解集為A,且5∉A,
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求集合A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式
a(x-1)x-2
>2的解集為A,且3∉A
(1)求a范圍;
(2)求集合A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式
(a+1)x-3x-1
<1

(Ⅰ)當a=1時,解該不等式;
(Ⅱ)當a>0時,解該不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-3|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)已知關(guān)于x的不等式a+3<f(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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