5．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$，則z=4x+8y的最小值為-2．

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 解：實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$，表示的可行域如圖：z=4x+8y可得y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{8}z$，
當(dāng)y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{8}z$，經(jīng)過可行域的A時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x-3y+3=0}\end{array}\right.$，
解得A（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），目標(biāo)函數(shù)的最小值為：z=-2．
故答案為：-2．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知△ABC的外心O滿足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$），則cosA=$\frac{1}{2}$．

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16．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，若直線xcosθ+2y+1=0與直線x-ysin2θ-3=0垂直，則sinθ等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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13．已知直線l：ax+y+b=0與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，M（$\sqrt{3}$，-1），且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{OM}$，則$\sqrt{3}$ab=-4．

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20．已知3sinα-cosα=0，7sinβ+cosβ=0，且0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，則2α-β的值為（　　）
A．$\frac{5π}{4}$B．-$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．-$\frac{3}{4}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x+1}$．
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)m，n∈（0，+∞），且m≠n，求證：$\frac{m-n}{lnm-lnn}$-$\frac{m+n}{2}$＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．“a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-sin\frac{π}{2}x，-3≤x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|．x＞0}\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+$\frac{1}{{x}_{3}^{2}{x}_{4}}$的取值范圍為（　�。�
A．（-1，+∞）B．（-1，1）C．（-∞，1）D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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