15．已知△ABC的外心O滿足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$），則cosA=$\frac{1}{2}$．

分析 推導(dǎo)出O是△ABC的重心，從而△ABC是等邊三角形，由此能求出cosA．

解答 解：∵△ABC的外心O滿足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$），
∴O是△ABC的重心，
∴△ABC是等邊三角形，
∴A=60°，
∴cosA=cos60°=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量、三角形重心性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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