Question

14．設(shè)平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow$|、|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|∈[2，6]，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍為[-14，34]．

Answer 1

分析 根據(jù)模的取值范圍，得到4≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²≤36，4≤|$\overrightarrow{a}$|²、|$\overrightarrow$|²≤36，再根據(jù)|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$即可求出答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow$|、|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|∈[2，6]，
∴4≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²≤36，4≤|$\overrightarrow{a}$|²、|$\overrightarrow$|²≤36
∴-36≤-|$\overrightarrow{a}$|²、-|$\overrightarrow$|²≤-4
∴4≤|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$≤36，
∴-68≤-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$≤28，
∴-14≤$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$≤34，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$∈[-14，34]，
故答案為：[-14，34]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．