Question

直線l過定點(diǎn)P（-2，1）與拋物線y²=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線斜率k的取值集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0（*）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）只有一個(gè)根．

解答： 解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1，
代入拋物線方程整理可得k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0（*）
直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于（*）只有一個(gè)根
①k=0時(shí)，y=1符合題意；
②k≠0時(shí)，△=（4k²+2k-4）²-4k²（4k²+4k+1）=0，整理，得2k²+k-1=0，
解得k=

1

2

或k=-1．
綜上可得，{-1，0，

1

2

，}．
故答案為：{-1，0，

1

2

，}．

點(diǎn)評：本題主要考查了由直線與拋物線的位置關(guān)系的求解參數(shù)的取值范圍，一般的思路是把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程解的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．