Question

5．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移m個單位（m＞0），
可得y=2sin（x+m-$\frac{π}{6}$）的圖象，
若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即m=kπ+$\frac{2π}{3}$，
故m的最小值為$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}π$．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．