Question

14．某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人），選3人參加學校的義務(wù)勞動．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）ξ的所有可能取值為0，1，2，再根據(jù)題意分別求出其概率即可得到其分布列，進而求出其期望．
（2）根據(jù)題意求出其對立事件的概率，進而根據(jù)有關(guān)公式求出答案．
（3）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，再求出事件A與事件A、B共同發(fā)生的概率，進而根據(jù)條件概率的公式求出答案．

解答 解：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，
所以依題意得：P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

所以Eξ=0×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{5}$=1，
（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P（C）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
所以所求概率為P（$\overline{C}$）=1-P（C）=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$．
（3）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，
所以P（A）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，P（AB）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
所以P（B|A）=$\frac{P（BA）}{P（A）}$=$\frac{2}{5}$．
所以在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為$\frac{2}{5}$．

點評 本題主要考查等可能事件的概率與條件概率，以及離散型隨機變量的分布列、期望與方差等知識點，屬于中檔題型，高考命題的趨向．