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在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，
由求導(dǎo)法則，得，化簡(jiǎn)得等式：。
（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，正整數(shù)），證明：。
（2）對(duì)于正整數(shù)，求證：
（i）； （ii）； （iii）。
（1）證明見解析。
（2）證明見解析。

證明：（1）在等式兩邊對(duì)求導(dǎo)得

移項(xiàng)得                （*）
（2）（i）在（*）式中，令，整理得 
所以   
（ii）由（1）知
兩邊對(duì)求導(dǎo)，得
在上式中，令

即，
亦即         （1） 
又由（i）知         （2）
由（1）+（2）得
（iii）將等式兩邊在上對(duì)積分
由微積分基本定理，得
所以 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）證明：；
（2）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知直線與不共面，直線，直線，又平面，平面，平面，求證：三點(diǎn)不共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中,若,則,用類比的方法,猜想三棱錐的類似性質(zhì),并證明你的猜想

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)f（n）=1•22+2•32+…n（n+1）2
（1）求f（1），f（2），f（3）；
（2）是否存在常數(shù)a，b，c使得f（n）=
n(n+1)
12
(an2+bn+c)對(duì)一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（1）已知:，求證:，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)；
（2）已知:，，求證:方程的兩根的絕對(duì)值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)，以下結(jié)論正確的是（　�。�
A．與的假設(shè)都錯(cuò)誤
B．與的假設(shè)都正確
C．的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤
D．的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明:…＞(n∈N*，且n＞2)時(shí)，第二步由
“n=k到n=k+1”的證明，不等式左端增添代數(shù)式是（      ）
A．B．＋－
C．＋D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為                                                           
A．29B．254C．602D．2004

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在解決問題：“證明數(shù)集沒有最小數(shù)”時(shí)，可用反證法證明．
假設(shè)是中的最小數(shù)，則取，可得：，與假設(shè)中“是中的最小數(shù)”矛盾！那么對(duì)于問題：“證明數(shù)集沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設(shè)是中的最大數(shù)，則可以找到   ▲  （用，表示），由此可知，，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集沒有最大數(shù)．

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