Question

1．函數(shù)f（x）=sinωx（?＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，并且函數(shù)g（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[$\frac{π}{3}，\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的值為（　�。�

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)平移變換的規(guī)律求解出g（x），根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[$\frac{π}{3}，\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞減可得x=$\frac{π}{3}$時，g（x）取得最大值，求解可得實數(shù)ω的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=sinωx（?＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位得到g（x）=sin[ω（x$-\frac{π}{12}$）]=sin（ωx-$\frac{ωπ}{12}$），
函數(shù)g（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[$\frac{π}{3}，\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞減，可得x=$\frac{π}{3}$時，g（x）取得最大值，
即（ω×$\frac{π}{3}$-$\frac{ωπ}{12}$）=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，?＞0．
當(dāng)k=0時，解得：ω=2．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運用．屬于基礎(chǔ)題．