Question

11．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥y\\ y≥4x-3\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)2z=2x+ny（n＞0），z的最大值為2，則$y=tan（{nx+\frac{π}{6}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后的表達(dá)式為（　�。�

• A． $y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$
• B． $y=cot（{x-\frac{π}{6}}）$
• C． $y=tan（{2x-\frac{π}{6}}）$
• D． y=tan2x

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值求出n，然后利用三角函數(shù)的平移變換求解即可．

解答 解：作出可行域與目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)線$y=-\frac{2}{n}x$，
由線性規(guī)劃知識(shí)，可得當(dāng)直線$z=x+\frac{n}{2}y$過點(diǎn)B（1，1）時(shí)，z取得最大值，即$1+\frac{n}{2}=2$，解得n=2；
則$y=tan（{nx+\frac{π}{6}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到的解析式為$y=tan[{2（{x-\frac{π}{6}}）+\frac{π}{6}}]=tan（{2x-\frac{π}{6}}）$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，三角函數(shù)的平移變換，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．