分析 求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)然后求出公共點(diǎn)的斜率,利用斜率相等,有公共點(diǎn)解方程即可求出a的值.
解答 解:曲線y=12ex2的導(dǎo)數(shù)為:y′=xe,
在P(s,t)處的斜率為:k=se.
曲線y=alnx的導(dǎo)數(shù)為:y′=ax,
在P(s,t)處的斜率為:k=as.
曲線y=12ex2與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P(s,t)處具有公共切線,
可得se=as,并且t=12es2,t=alns,
即{se=as12es2=alns,解得lns=12,解得s2=e.
可得a=1.
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線的斜率以及方程思想的運(yùn)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 必要非充分條件 | B. | 充分非必要條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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