Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)？若有零點(diǎn)，用“二分法”求零點(diǎn)的近似值（精確度0.3）；若沒有零點(diǎn)，說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)區(qū)間上是增函數(shù)，證明見解析

（2）有零點(diǎn);零點(diǎn)的近似值為1.5

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明，注意做差后變形技巧采用分子有理化即可（2）判斷函數(shù)的增減性為增函數(shù)，計(jì)算，可確定函數(shù)有零點(diǎn)，利用二分法求其近似值即可.

（1）函數(shù)區(qū)間上是增函數(shù)，

理由如下：令，

由于，

即，

故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．

（2）是增函數(shù)，

∵，，，

∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有其只有一個(gè)零點(diǎn)，

∵，

，

∴函數(shù)的零點(diǎn)在，

∵，

∴零點(diǎn)的近似值為1.5.

（函數(shù)的零點(diǎn)近似值取區(qū)間中的任意一個(gè)數(shù)都可以）