Question

已知關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，則不等式cx²-bx+a＜0的解集是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，可知a＜0，且-2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得

b

a

=-（-2+3）=-1，

c

a

=-6，a＜0．代入不等式cx²-bx+a＜0化為-6x²+x+1＞0，即可得出．

解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，
∴a＜0，且-2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實數(shù)根，
∴

b

a

=-（-2+3）=-1，

c

a

=-6，a＜0．
∴不等式cx²-bx+a＜0化為-6x²+x+1＞0，
化為6x²-x-1＜0，解得-

1

3

＜x＜

1

2

．
因此不等式的解集為{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}．
故答案為：{x|-

1

3

＜x＜

1

2

}．

點評：本題考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和實踐能力，屬于基礎(chǔ)題．