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已知函數．
（1）試判斷函數的單調性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實數的取值范圍．

（1）在遞減
（2） 

解析試題分析：解：（1）    
故在遞減 ．．．．．．．．．．．．．．4分
2）   記
           7分
再令    
 在上遞增。          10分
，從而 故在上也單調遞增
                13分
考點：函數單調性
點評：主要是考查了函數單調性的運用，以及函數單調性與導數的符號的關系的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設l為曲線C：在點(1，0)處的切線.
(I)求l的方程；
(II)證明：除切點(1，0)之外，曲線C在直線l的下方

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）求函數在區(qū)間［０，３］上的最大值與最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝x3－x2＋a x．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)當時,求的單調區(qū)間；
(2)若函數在上無零點,求的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極值.
(1)求實數的值；
(2)若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數根,求實數的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數,不等式都成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數和“偽二次函數” .
（Ⅰ）證明：只要，無論取何值，函數在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在同一函數圖像上任意取不同兩點A（），B（），線段AB中點為C（），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數，求證；
（2）對于“偽二次函數” ，是否有（1）同樣的性質？證明你的結論。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設定函數 (＞0)，且方程的兩個根分別為1，4。
（Ⅰ）當=3且曲線過原點時，求的解析式；
（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。

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