已知函數(shù).
(1)當時,求的單調區(qū)間；
(2)若函數(shù)在上無零點,求的最小值。

(1) 的單調遞減區(qū)間為(0，2)，單調遞增區(qū)間為(2，).
(2函數(shù)在上無零點，則的最小值為.

解析試題分析：(1)當時, ()，則.    2分
由得；由得.                4分
故的單調遞減區(qū)間為(0，2)，單調遞增區(qū)間為(2，).        5分
(2)要使函數(shù)在上無零點,只要對任意,無解.
即對，無解.       7分
令，，則，  9分
再令，，則.  11分
故在為減函數(shù)，于是，
從而，于是在上為增函數(shù)，
所以，                 13分
故要使無解，只要.
綜上可知，若函數(shù)在上無零點，則的最小值為.   14分
考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值及不等式證明問題，不等式的解法。
點評：難題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調性，明確了極值情況。采用“表解法”，更加清晰明了。涉及函數(shù)零點的討論問題，往往要轉化成研究函數(shù)圖象的大致形態(tài)，明確圖象與x軸交點情況。本題涉及對數(shù)函數(shù)，要注意函數(shù)的定義域。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（I）證明當 
（II）若不等式取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù)，
（1）若是函數(shù)的極值點，求的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最值．
（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù) 在上為單調函數(shù)，若是，求出的取值范圍，若不是，請說明理由。

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已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求上的最值．

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已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在x=與x =l時都取得極值
（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調區(qū)間
（2）若對x∈（-1，2），不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在時有極大值6，在時有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若對一切恒成立，求的取值范圍；
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若p=2，求曲線處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；
（3）設函數(shù)，若在[1,e]上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)p的取值范圍.

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