已知不等式：
3-x
x2+1
＞1的解集為A．
（1）求解集A；
（2）若a∈R，解關(guān)于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x；
（3）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使關(guān)于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x的解集C滿足C∩A=∅．
（1）去分母化簡得x2+x-2＜0，∴-2＜x＜1，∴A=（-2，1）
（2）ax2+1＜（a+1）x等價于ax2-（a+1）x+1＜0，即（ax-1）（x-1）＜0
1）當(dāng)a＞0時，ax2-（a+1）x+1＜0等價于a(x-
1
a
)(x-1)＜0，即(x-
1
a
)(x-1)＜0，
所以：①當(dāng)a＞1時，
1
a
＜x＜1；  ②當(dāng)a=1時，x∈∅；  ③當(dāng)0＜a＜1時，1＜x＜
1
a
；
2）當(dāng)a=0時，x＞1
3）當(dāng)a＜0時，x＞1或x＜
1
a

（3）若C∩A=∅，則：
①當(dāng)a＞1時，C=(
1
a
，1)，不可能成立；
②當(dāng)a=1時，x∈∅，成立；
③當(dāng)0＜a＜1時，1＜x＜
1
a
，成立；
2）當(dāng)a=0時，x＞1，成立；
3）當(dāng)a＜0時，C=(-∞，
1
a
)∪(1，+∞)，須有
1
a
≤-2，則-
1
2
≤a＜0．
綜上：a∈[-
1
2
，1]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
2-xx≤0
x2-6x+2x＞0
，則關(guān)于x的不等式f（3-x2）＜f（2x）的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
確定，若M（x，y）為區(qū)域D上的動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則z=
OA
•
OM
的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+xx）-ax，其中a＞0
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果a∈（0，1），當(dāng)a≥0時，不等式f（x）-m＜0的解集為空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)x＞1時，若g（x）=f[ln（x-1）]+aln（x-1），試證明：對n∈N*，當(dāng)n≥2時，有g(
1
n!
)＞-
n(n-1)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx-3＞0的解集為{x|x＞1或x＜-3}，則不等式
b-x
x+a
＞0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

仔細(xì)閱讀下面問題的解法：
設(shè)A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學(xué)習(xí)以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數(shù)f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
（2）對于（1）中的A，設(shè)g（x）=
10-x
10+x
x∈A，試判斷g（x）的單調(diào)性；（不證）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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