如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個(gè)側(cè)面都是正方體，M、N分別是BC和A1C1的中點(diǎn)，求MN與CC1所成角的余弦值．
分析：取AC中點(diǎn)O，連接MO，NO，則NO垂直平面ABC，可得∠MNO為MN與CC1所成的角，在Rt△MNO中，即可求得MN與CC1所成角的余弦值．
解答：解：設(shè)正三棱柱的棱長(zhǎng)為a，取AC中點(diǎn)O，連接MO，NO，則NO垂直平面ABC

∴∠MNO為MN與CC1所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a
∵M(jìn)，O分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴MO=
1
2
AB=a
∴MN=
NO2+MO2
=
5
a
∴cos∠MNO=
NO
MN
=
2
5
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出空間角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知正三棱柱ABC－的九條棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)（包含點(diǎn)A，），D是BC的中點(diǎn)．

　　（Ⅰ）求證AD⊥平面（如圖1）；

　�。á颍┣蠖娼�A－－B的正切值（如圖1）；

圖1

　�。á螅┐_定點(diǎn)P的位置，使平面⊥平面（如圖2）；

圖2

　�。á簦┲赋龆娼�P－－B的正切值的取值范圍（不必寫推算過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC—A1B1C1的九條棱長(zhǎng)均為2a,D、E分別為BC、CC1的中點(diǎn)，B1D交BE于F，過(guò)F作AB1的垂線交AB1于G.

（1）證明AD⊥BE；

（2）求異面直線BE和AB1的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個(gè)側(cè)面都是正方體，M、N分別是BC和A1C1的中點(diǎn)，求MN與CC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都七中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個(gè)側(cè)面都是正方體，M、N分別是BC和A1C1的中點(diǎn)，求MN與CC1所成角的余弦值．

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