已知正三棱柱ABC－的九條棱長均為2，點P是線段上一動點（包含點A，），D是BC的中點．

　�。á瘢┣笞CAD⊥平面（如圖1）；

　�。á颍┣蠖娼�A－－B的正切值（如圖1）；

圖1

　�。á螅┐_定點P的位置，使平面⊥平面（如圖2）；

圖2

　　（Ⅳ）指出二面角P－－B的正切值的取值范圍（不必寫推算過程）

答案：
解析：

（Ⅰ）證明：如答圖1，∵  ，∴  ，又平面，

　　交線為，，∴ 

（Ⅱ）解：如答圖1，作交于，連，

　　由（Ⅰ）及三垂線定理，得，∴  為二面角——的平面角

　　，，∴ 

答圖1

（Ⅲ）解：如答圖2，為的中點，連結(jié)交于，連，則

∵  ，∴ 

　　同理，∴  ，又

　　∴  平面

（Ⅳ），，

答圖2


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側(cè)棱BB1上移動．設AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當θ∈[
π
6
，
π
4
]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當θ=
π
6
時，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點．
（1）當M在何處時，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長為8，對角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當λ為何值時，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為棱A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點C1到面PAC的距離．

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