已知P是△ABC所在平面內的點，且
PA
+2
PB
+3
PC
=3
AC
，
（1）求證：點P在直線AB上；
（2）求△PAC與△PBC的面積之比．
考點：向量在幾何中的應用
專題：計算題,作圖題,證明題,平面向量及應用
分析：（1）由
PA
+2
PB
+3
PC
=3
AC
經線性運算可化得2
PA
+
PB
=
0
，從而證明；
（2）如圖，由2
PA
+
PB
=
0
可得
h1
h2
=
1
2
；從而可得S△PAC：S△PBC=
1
2
•CP•h1
1
2
•CP•h2
=
1
2
．
解答： 解：（1）證明：∵
PA
+2
PB
+3
PC
=3
AC
，
∴
PA
+2
PB
+3
PC
-3
AC
=
0
；
∴
PA
+2
PB
+3
PA
=
0
；
∴2
PA
+
PB
=
0
；
∴點P在直線AB上；
（2）∵2
PA
+
PB
=
0
，
∴
h1
h2
=
1
2
；
故S△PAC：S△PBC=
1
2
•CP•h1
1
2
•CP•h2
=
1
2
．
點評：本題考查了向量的線性運算，同時考查了向量在幾何中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c都是實數(shù)，則“ac2＞bc2”是“a＞b”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

管理人員從一池塘內撈出30條魚，做上標記后放回池塘．10天后，又從池塘內撈出50條魚，其中有標記的有2條．根據以上數(shù)據可以估計該池塘內共有（　�。� 條魚．
A、250B、300
C、500D、750

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+（y-1）2=1，拋物線C2的頂點在坐標原點，焦點F為圓C1的圓心
（1）已知直線l的傾斜角為
π
4
，且與圓C1相切，求直線l的方程；
（2）過點F的直線m與曲線C1，C2交于四個點，依次為A，B，C，D求|AC|•|BD|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ為參數(shù))以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的坐標方程為p(sinϕ-
3
cosϕ)+
3
=0，則直線l截曲線C所得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1
2
AB，M是PB的中點
（Ⅰ）求直線AC與直線PB所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求直線AB與面ACM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點M（-1，0），N（1，0），P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上動點，則
1
|PM|
+
4
|PN|
的最小值為（　�。�
A、2
B、
9
4
C、3
D、3+2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=1有極值，則3a+2b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
2
π
B、2
2
π
C、
π
3
D、
2π
3

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