【題目】已知直線過點,傾斜角為,在以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,設(shè)點,求的值.
【答案】(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)
【解析】
(1)直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式化簡得到答案.
(2)將參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利用韋達(dá)定理得到,再計算,,代入計算得到答案.
(1)∵直線過點,傾斜角為∴可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
∵曲線的方程為
∴,∴,∴,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)由(1)知,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為,,
將的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程為中,
化簡得∴,
∵,∴,
,
∴.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高,數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某條數(shù)式的表示方式,比如,,2,,n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點,用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù),盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近.其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數(shù)的擬合誤差為:.已知平面直角坐標(biāo)系上5個點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表:
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 | 4 | 12 |
若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),求該函數(shù)的擬合誤差的最小值,并求出此時的函數(shù)解析式;
若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù),求;
請比較第問中的和第問中的,用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好?請至少寫出三條理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,, 平面,,,為的中點.
(1)求證:;
(2)求異面直線與所成角的余弦值;
(3)判斷直線與平面的位置關(guān)系,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,是等邊三角形,是線段的中點,是線段上靠近的四等分點,平面平面.
(1)求證:;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中a為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù),曲線在其與y軸的交點處的切線記作,曲線在其與x軸的交點處的切線記作,且.
(1)求之間的距離;
(2)若存在x使不等式成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線過點,傾斜角為,在以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,設(shè)點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,. 對于函數(shù)、,若存在常數(shù),,使得,不等式都成立,則稱直線是函數(shù)與的分界線.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,試探究函數(shù)與是否存在“分界線”?若存在,求出分界線方程;若不存在說明理由.
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【題目】2019年6月25日,《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請全國人大常委會審議,草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專章規(guī)定.草案提出,國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對垃圾分類的認(rèn)識,某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查,每一位市民僅有一次參加機(jī)會,通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如表所示:
得分 | |||||||
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;
(2)在(1)的條件下,市環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:
①得分不低于 “的可以獲贈2次隨機(jī)話費,得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費;
②每次獲贈的隨機(jī)話費和對應(yīng)的概率為:
獲贈的隨機(jī)話費(單位:元) | 20 | 40 |
概率 |
現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:①;②若,則,,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過軸上動點引拋物線的兩條切線,,其中,為切線.
(1)若切線,的斜率分別為和,求證:為定值,并求出定值;
(2)當(dāng)最小時,求的值.
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