已知三棱錐O－ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC＝1，OA＝x， OB＝y，若x+y=4，則已知三棱錐O－ABC體積的最大值是      . 　　 
解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，
由基本不等式得：
xy≤[(x+y )/2 ]2=4
又∵OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，
∴三棱錐O-ABC體積V="1" /3 ×1 /2 ×OA×OB×OC="1" /6 xy≤2/ 3即三棱錐O-ABC體積的最大值是2/ 3
故答案為：2 3
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E是BC的中點，沿AE，DE將折起，使得B與C重合于O．
（Ⅰ）設(shè)Q為AE的中點，證明：QDAO；
（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球半徑為（   ）
A．3B．4
C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個底面邊長為，側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球面上，則此球的體積為                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的個數(shù)是
①空間三點確定一個平面；                    ②經(jīng)過空間三點有一個平面；
③經(jīng)過圓上三點有且只有一個平面；      ④兩條直線確定一個平面。
A．1B．2C．3D．1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果一個正三棱錐的底面邊長為6，則棱長為，那么這個三棱錐的體積是
A．9B．18C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，
為的中點， 

（1）求證：平面；
（2）過點作于點，求證：直線平面
（3）若四棱錐的體積為3，求的長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知長方體的一個頂點上的三條棱長分別是，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球面的表面積為125π 則該球的半徑為(      )
A．B．１０C．　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐S-ABCD底面邊長為2，高為1，E是邊BC的中點，動點P在四棱錐表面上運動，并且總保持，則動點P的軌跡的周長為（   ）
A．B．
C．D．

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