如圖，已知長方形中，,為的中點. 將沿折起，使得平面平面.

（I）求證： ；
（II）若點是線段的中點，求二面角的余弦值.

（I）詳見解析；（II）.

解析試題分析：（I）要證明，只需要建立適當坐標系，證明即可；（II）向量法求二面角的平面角首先分別求兩個半平面的法向量，而平面的法向量是顯而以見的，所以只需求出平面的法向量，利用法向量求得二面角的余弦值.
試題解析：（I）：因為平面平面，是的中點，，取的中點，連結，則平面，取的中點，連結，則，以為原點如圖建立空間直角坐標系，根據(jù)已知條件，得

，，，，則，所以,故；
（II）依題意得，因為平面的一個法向量，設平面的一個法向量為，而,，則，且，，取，得，，，所以二面角的余弦值為.
考點：1、空間向量垂直的坐標運算公式 ; 2、向量法求二面角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是中點.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."

(Ⅰ)求證：BC∥平面PAD；
(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點,求證：EF⊥BC；
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直棱柱

（I）證明：；
（II）求直線所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點．

（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，為的中點．

（1）證明：；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題満分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若直線和直線垂直，則的值為（   ）

A．或 B．或 C．或 D．或 

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